Matematikatanulás tanodában

Az Igazgyöngy Alapítvány Toldi Tanodájában szerzett tapasztalatok nyomán. Csatári Tamara írása

...de hogy lehet továbblépni a pálya széli tanulásokból valami komplexebb felé?

Az egész az első nyáron indult, amikor a gyerekek matekfeladatokat kértek tőlünk. A focipálya szélén, az árokparton, hazafelé menet, útközben – a helyszín igazából mindegy is volt, bárhová le tudtunk ülni, hogy papíron megoldjunk pár rövid, számolós példát. Ők kérték, mi meg gyártottuk a feladatokat.

Már ekkor úgy gondoltuk, hogy érdemes ezeket a kéréseket meglovagolni és szervezettebb keretek közé vinni a matekozást. Annál is inkább, mivel kulcskompetenciáról beszélünk: a számlálási és számolási készség, a különféle gondolkodási képességek, a problémamegoldó képesség, egyes hozzá kapcsolódó vizuális képességek például olyan komponensek, amelyek mentén a gyerekek számára számos fejlődési és fejlesztési terület jelölhető ki. Ezt mutatja az is, hogy a matematikai alapműveletek elsajátításának fejlesztése a legutóbbi tanodasztenderdben is szerepelt választható elemként.

Mi tehát éreztük a terület fontosságát, a gyerekek meg motiváltak voltak. Már csak az volt igazán a kérdés – és persze azóta is az –, hogy ez a kettő hogy tud jól összekapcsolódni.

Hiányok

Az első találkozásoktól elkezdtek körvonalazódni olyan hiányosságok, amik nélkül nemcsak a matematika tantárgyban, hanem úgy általában hosszabb távon az iskolában meg a későbbi életben is nehezen tudnak boldogulni a gyerekek. Előjöttek például a mennyiségek felismerésével, összemérésével, számfogalommal kapcsolatos problémák abban az életkorban, amikor már bőven összeadni meg kivonni kellene. De gyakoriak voltak a számkörbővítéshez kötődő elakadások is, amikor kis számokkal, az ujjak segítségével jól ment a számolás, a nagyobbakkal viszont már a sorba rendezés vagy az összehasonlítás is gondot okozott. Nem ment a szorzás és az osztás. Vagy épp a szorzás igen, de az osztás sehogy sem. Fogalmi nehézségek jöttek elő a negatív számokkal és a törtekkel kapcsolatban is. Rátaláltunk sok-sok kisebb-nagyobb problémára, olyanokra, amik mögött jellemzően valamilyen absztrakciós lépések – néha szakadékok – állnak. Olyanok, amiket fontos és néha csak kifejezetten időigényes folyamatok végén tud megugrani az ember. És azt nem mindig tudja megvárni az iskola. A cél tehát az lett, hogy eljussunk a gyerekekkel oda, ahol lenni kéne például a tanterv szerint, de úgy, hogy közben helyre kerül minél több hiányzó lépcsőfok is.

A célhoz persze rögtön kapcsolódtak kérdések is. Mert az rendben van, hogy van motiváció a rövid feladatok megoldására. Ez jó alap, de hogy lehet továbblépni a pálya széli tanulásokból valami komplexebb felé? Hogy tudjuk monitorozni, végigkövetni, támogatni egy-egy matematikához kapcsolódó terület fejlődését? Milyen eszközökkel, módszerekkel lehet megtalálni a hiányos részeket? Hogy tudjuk mérni a fejlődést? Ilyen és hasonló kérdésekre kerestük és keressük azóta is a válaszokat.

A válaszok története

Elsőként osztályonkénti, a tananyaghoz szorosan kapcsolódó feladatlapokkal kísérleteztünk. Kigyűjtöttük a tanterv lényeges, hangsúlyos témáit, ezekhez kerestünk, alakítottunk át vagy éppen írtunk saját feladatokat. El is készült korcsoportonként 20-30 gyakorló feladatsor, az első év végére azonban már éreztük, hogy ez kevés lesz. Nem feltétlenül mennyiségben – bár néha úgy is –, de struktúrában és tartalomban mindenképp. Hamar kiderült például, hogy gyakran egy-egy témához több feladatlap is kellene. Vagy épp nem gyakorlás kéne, hanem egy bevezető foglalkozás. Kicsit később pedig kéne valamilyen ismétlő is. Elég kezdetleges volt tehát a rendszer, tele hibával, mégis sokat segített nekünk ez a forma elsősorban abban, hogy jobban rálássunk arra, mit mikor kéne tanulni. A hogyanokon kellett még gondolkoznunk.

A következő lépésben olyan hangsúlyos és nehezebb témákra fókuszáltunk, mint a számfogalom, a számkörbővítés, a szorzás-osztás, a törtek vagy a negatív számok. Elkezdtünk célzottabban eszközöket, játékokat keresni, és egy ezekhez kapcsolódó feladatbankot kidolgozni. A cél az volt, hogy megalapozzuk, illetve megerősítsük a legfontosabb fogalmakat és összefüggéseket, amikből aztán lehet tovább építkezni. Ennek a munkánknak ma is érezhető pozitívuma, hogy készült rengeteg eszköz, amit azóta is használunk, a hozzájuk kitalált, mindenkinek egyforma feladatokat azonban még mindig kevésnek éreztük. Korcsoportokon belül továbbra is nagy különbségek látszódtak nemcsak képességekben, erősségekben és hiányosságokban, de motivációban is. Van persze bőven közös metszet az érdeklődési körökben, de elég vegyes az is, hogy melyik tanulót melyik típusú feladat vagy eszköz tudja behúzni. Szerettünk volna tehát még jobban differenciálni, egyre jellemzőbb volt, hogy egyéni feladatlapok készültek a gyerekeknek, ezekhez kellett valami rendszert találni.

Ilyen előzmények vezettek a mai struktúrához, ami még mindig lyukas néhány helyen, de amivel már lényegesen jobban tudunk az egyéni igényekhez igazodni, mint a kezdetekben. Jelenleg tanodai keretek közt dolgozunk a gyerekekkel, többnyire heti rendszerességgel, offline illetve online foglalkozások alkalmával. Egyszemélyes tanulások ezek: egy tanulóval egy önkéntes vagy pedagógus foglalkozik. Részben vagy teljesen egyénre szabott feladatlapokkal dolgozunk, melyeket a matek munkacsoport tagjai állítanak össze, a mögöttük húzódó fejlődési célok és területek kijelölésében pedig a mentorok is segítenek. Az egész folyamat legfontosabb szabályozó eszköze a tanulási naplónk (Lásd Lencse Máté írását a Mire jó a tanoda? c. kötetben), melyben az önkéntes, illetve pedagógus minden egyes foglalkozás után értékeli szövegesen illetve mérőszámokkal is az adott alkalmat.

Van egy éves tervünk – ha tetszik, tanmenetünk – arról, hogy körülbelül milyen sorrendben szeretnénk foglalkozni a különböző témakörökkel, ezt bővítjük, szűkítjük, formáljuk menet közben. Amikor egy új téma jön valamelyik gyereknél, akkor kap egy alapfeladatlapot (például egy ilyet), amiben előfordulhatnak egyéni elemek is, de amiben jellemzően hasonló típusú feladatokat kapnak az egy korosztályhoz tartozó gyerekek. A legfontosabb célja ezeknek a feladatsoroknak a diagnózis, az, hogy a sokféle feladattal megnézzük, a téma egyes részelemei közül melyik mennyire megy az adott tanulónak. Ezután, ha szükséges, további gyakorló feladatsorok következnek egyre bővülő, nehezedő példákkal (mondjuk ilyen meg ilyen). Egyelőre elég jól működik ez a rendszer, jó látni az aha-élményeket, azt, amikor a második gyakorlás közben hirtelen összeáll a kép valamelyik gyerek fejében. Fontosnak gondoljuk viszont azt is – sajnos sokszor belefutottunk ebbe a hibába –, hogy ne erőltessünk túl egy területet akkor sem, ha vannak még homályos részek, ha még nem minden megy tökéletesen. És nemcsak azért ne, mert ugyanazt a témát túl sokszor átrágni mindenkinek unalmas, de azért se, mert az egymás utáni apró kudarcok – mert a gyerek épp annyira érzi azt, hogy nem megy, mint mi – elvehetik a kedvét az egész matekozástól. Ezért általában legfeljebb két-három foglalkozás után témát váltunk, aztán ha kell, fontos, picit később egy-egy feladatba csempészve megint visszatérünk a problémásabb területhez.

Eszközök

A feladatlapok nagy része offline és online eszközökkel is meg van támogatva, kisebb hányaduk pedig kifejezetten egy-egy eszköz köré épül. Ezek elsődleges funkciója az absztrakció segítése. Vegyük például azt, hogy a legtöbb gyerek hosszabb-rövidebb ideig a számoláshoz az ujjait használja. Ez egy olyan eszköz, ami nagyon is konkrét, és a kisebb számokkal való műveletvégzéshez igen hasznos is, a 20 felettiekkel azonban már egyre bajosabban működik. Ezért ha szeretnénk, hogy a tanulók szépen-lassan el tudjanak vonatkoztatni az ujjaiktól, fontos, hogy minél több alternatív eszközzel találkozzanak – mi itt találtunk több remek ötletet erre. Így a gyerekek egyre inkább elkezdik érezni azt, hogy a számok, a velük végzett műveletek nem egy-két konkrét dologhoz kapcsolódnak, hanem valami általánosabb, elvontabb kategóriát jelölnek. Ezenkívül az is erős érv számunkra a sok-sok eszköz használata mellett, hogy ha az adott tanuló számára megfelelő arányban szerepelnek a hozzájuk kapcsolodó tevékenységben vizuális, auditív és taktilis elemek, akkor nagyon komolyan segítik nemcsak a mélyebb megértést, de a rögzülést is.

Kapcsolódás

Fontos még azt is látni, hogy a tanodai munkában a matekkal sem izoláltan foglalkozunk. Rengeteget társasozunk például a gyerekekkel, nagyon sok olyan játékot játszunk velük, amik néha közvetlenül is, de legtöbbször indirekt módon fejlesztenek valamilyen matematikához is szükséges képességet, készséget – például a valószínűségi következtetést, a gondolkodási sebességet vagy a stratégiai gondolkodást. Szoros lehet a kapcsolódás a társasokon túl a szövegértéshez is. Ebben mi egyelőre még gyerekcipőben járunk, de egyre többször kísérletezünk azzal, hogy a szövegértési feladatok közé becsempésszünk egy kis számolást is, illetve fordítva, hogy valamilyen nem folyamatos szöveg köré építsünk fel egy-egy matek feladatsort.

Mérés

A kezdetektől kezdve fontos volt számunkra, hogy a fejlődést, amit éreztünk, láttunk a gyerekeken, valamilyen formában mérni is tudjuk. Először a negyedikes mérésből, illetve az országos kompetenciamérésből válogattunk, illetve alakítottunk át pár feladatot, ezekkel néhány speciális matematikai területhez kapcsolódó haladást néztünk fél, illetve egy év után. Szerettük volna valamennyire számszerűsíteni a fejlődést, de hamar rá kellett jönnünk, hogy – hasonlóan a korcsoportokhoz készült feladatlapokhoz – ez a forma is túlságosan egységes, nem alkalmazkodik kellően a gyerekekhez. Ráadásul elvesztek, vagy nem voltak jól kezelhetők a kitöltés során előbukkanó értékes információk. Például az, hogy egy gyerek fél éve el sem olvasta a feladat szövegét, most meg már szinte az egészet. Vagy míg korábban csak gyorsan beírt valamiket, és néhányat véletlenül jól megtippelt, most tovább töprengett a feladaton, de esetleg kevesebbet talált el.

Így bár nem engedtük el teljesen az előző formát sem – szeretnénk a negyedikes mérést például idén újra elővenni –, jelenleg a tanulási naplót használjuk elsődlegesen mérési-értékelési eszközként, ahogy erről már írtunk. Emellett fontosnak tartjuk azt is, hogy ne csak mi, felnőttek értékeljünk egy-egy foglalkozást, hanem a gyerekek önértékelését is használjuk, fejlesszük. A feladatlapok végére ezért viszonylag állandó elemként beépítettünk egy lezáró részt, amiben valamilyen gyors eszköz, illetve a hozzá kapcsolódó beszélgetés segítségével a pedagógus mellett a tanuló is értékeli a saját aktuális teljesítményét, illetve magát a feladatlapot is. Ez utóbbi elem egyébként a feladatlapkészítők számára is igen hasznos, hiszen így a következő foglalkozástervbe nemcsak a pedagógus, illetve önkéntes külső észrevételeit, hanem a gyerek közvetlen visszajelzéseit is bele tudják építeni.

*

Most azt érezzük, hogy sikerült egy működőképes rendszert kiépíteni a matektanulás köré. Akadnak még bőven újragondolásra, javításra szoruló részek, de a naplózott tapasztalatok alapján is úgy látjuk, hogy egyre jobban tudunk a gyerekek aktuális kérdéseire, kéréseire reagálni, aminek a hatása nemcsak a matematikatanulási motiváció, de az iskolai eredményesség terén is mindinkább megmutatkozik. Persze messze van még az út vége, és nem is akarunk megállni a tanulásban, szeretnénk új formákkal is kísérletezni. Elindítottunk például egy projektvonalat, amivel fontos célunk, hogy egy-egy téma alaposabb körüljárása során a kiscsoportos munkában, a közös matematikai alkotótevékenységben is egyre többször kipróbálhassák magukat a gyerekek.