A gondolkodás iskolája
A tatabányai volt Sárberki Általános Iskola felvette Pólya György nevét. Az előadások között meghallgathattuk Tuska Ágnes és Benedek András közösen megfogalmazott beszédét is. A két kutató hosszú idő óta foglalkozik Pólya György életművével, szeretnék munkásságát egyre ismertebbé tenni Magyarországon. Közös munkájuk egyik eredménye a balatonfüredi Nemzetközi Heurisztika Konferencia, és a folyamatosan frissülő heurisztikai honlap is. Kérésünkre megengedték, hogy a Tatabányán április 24-én elhangzott köszöntő beszéd itt is elérhető, olvasható legyen. (Munkácsy Katalin)
Tisztelt Szülők, Diákok, Tanárok!
Pólya Györgynek nem volt saját gyereke. Soha nem tanított iskolában. Mégis diákok s tanárok ezrei tanultak s tanulnak tőle. Hogy lehet ez?
Mikor világsikerré vált könyvét írta a problémamegoldásról, éppen Zürichből igyekezett Amerika felé a láthatóan közelgő második világháború és a zsidóüldözés elől, hogy ott egyetemi katedrát kapjon és taníthasson.
A könyv a háború pusztítása után jelent meg 1945-ben. Címe – tükörfordításban – így szólt: Hogyan oldjuk meg? Alcíme:A matematikai módszer egy új nézőpontból. Mi ez a nézőpont?
Van egy képem Pólya Györgyről. Egy kislány öleli a karját karjába fonva Palo Alto-i otthona ajtajában olyan szeretettel, hogy sok apa megirigyelné! Egy kislány, akinek már a mamája is tőle tanult matematikát.1
Milyen nézőpont válthatott ki ilyen szeretetet?
Politikusokról, uralkodókról, hadvezérekről sok iskolát neveztek el. Gondolkodni tanító tanárokról kevesebbet. Pedig az a kérdés, hogy Hogyan oldjuk meg? felmerül minden nap, minden osztályban, és az osztálytermeken kívül is. Csak – a kérdést – nem mindig tesszük fel.
Lakatos Imre, aki a Hogyan oldjuk meg?-et fordította magyarra Pataki Bélánéval, Varga Tamás lektorálásával észrevehette, hogy az angol cím nem kérdés: nincs a végén kérdőjel. Ez azért van, mert Amerikában rengeteg „Hogyan csináld” könyv van forgalomban, a házépítéstől a konyhai receptekig, melyek inkább utasításokat adnak, mintsem kérdéseket tesznek fel. Az ilyen „Csináld magad” könyvekre utaló angol cím mögöttes üzenetét nehéz lett volna tükörfordítással visszaadni. Lakatos – Pólya könyvének hatására – később egy hasonlóan híres könyv, a Bizonyítások és cáfolatok szerzője lett, melynek alcíme: A matematikai felfedezés logikája. Mindkét könyvet több mint 15-16 nyelvre fordították le számos kiadásban.
Lakatos Imre a recski munkatáborból szabadulva a politikától tért vissza a matematikához. A Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Kutatóközpontjának Könyvtárában dolgozott a fordításon, ami csak 1957-ben jelent meg magyarul, mikor már a fordítója is elhagyta Magyarországot. Ő (feltehetően) a címadás problémáját úgy oldotta meg, hogy Pólya könyvének – a „Hogyan oldjuk meg” kérdőjellel való befejezése helyett – azt a címet adta, hogy A gondolkodás iskolája.
Most mondhatnám (én is): remélem, ez az iskola az lesz! A Gondolkodás Iskolája.
De ha én diák lennék ebben az iskolában, az első kérdésem ez lenne: Miért nevezik el az iskolámat Pólya Györgyről? Jó lesz nekem „pólyásnak” lenni?
Nos, azok nézőpontjából, akik nem tudják, ki volt Pólya György, talán nem. Azok nézőpontjából, akik a „Gondolkodás Iskolájába” akarnak járni, talán igen.
Ezekután bizonyára azt várják, hogy elmondjam, ki volt Pólya György. Felsoroljam nevezetes tételeit, a fogalmakat, díjakat és előadótermeket, amiket róla neveztek el, s beszéljek arról a fordulatot hozó munkásságról, ami alapvetően megváltoztatta, hogy hogyan tanítanak Amerikában matematikát.
Nem fogom. Ha most hatásvadász lennék, feltehetném a költői kérdést: el lehet mondani valakiről, hogy ki volt? Visszaadják azt az olyan szavak, mint hogy „segítőkész”, „emberszerető”, „elragadó”, „gondolkodni tanító”, „önálló gondolkodásra nevelő”?
Engedjék meg, hogy miként Pólya György megannyi esetben, a költői kérdés helyett, egy valódi, s remélhetően minden jelen lévő, de főleg a diákok számára megválaszolható és megválaszolandó problémát fogalmazzak meg: hogyan lehet megismerni valakinek a tanítását, aki már nem él, nem tanított iskolában, s mégis máig tanít? Ennek afeladatnak a megoldása segíthet abban is, hogy ha valaki megkérdezi, tudjam: mi az én válaszom arra, hogy az iskolámat miért róla nevezték el!
Ma a problémák megoldásának módja, amit persze tanáraink módszernek nem szívesen neveznének, hogy szörfölünk egyet az interneten. A magyar nyelvű Wikipédiából kiderül ugyan egy s más, csak az nem, hogy ha angolul „George Polya”-nak írja be az ember a nevét, miért jön fel 5 410 000 találat, míg ha magyarul, „Pólya György”-nek, akkor csak 61 600. Ha diák lennék, ebben az iskolában, én nekifognék angolul tanulni, és kiegészíteni a magyar Wikipédia szócikket.
Van persze más módszer is: elolvasni az írásait. Aki ezt választja, beleütközik abba a nehézségbe, hogy A gondolkodás iskoláját rég nem lehet kapni. Még torrent oldalakról is nehezen letölthető. A Typotex online kiadásában is csak egy másik, a hasonló című, magyarul 1971-ben megjelent kétkötetes könyve hozzáférhető, A problémamegoldás iskolája. Eredeti címe szó szerint az, hogy A matematikai felfedezés. Ennek is van – a kiadó által a könyv borítójáról, a kötéstábláról lehagyott – alcíme. Így szól: A problémamegoldás megértéséről, tanulásáról és tanításáról.
A felfedezéseket illetően A gondolkodás iskolájának előszava így kezdődik:
A NAGY felfedezések nagy feladatokat oldanak meg, de nincs olyan feladat, amelynek megoldásához ne volna szükség valami kis felfedezésre. Lehet, hogy a feladat, amelyen gondolkozol, egyszerű; de ha felkelti érdeklődésedet, mozgósítja találékonyságodat és végül, ha sikerül önállóan megoldanod, átéled a felfedezés izgalmát és diadalát. Ha még fogékony korban sikerül ilyen tapasztalatot szerezned, kedvet kaphatsz a szellemi munkára, és ez talán egész életedre szóló nyomot hagy gondolkodásodban és jellemedben.
Az iskolákban és az interneten mindkét könyvből előszeretettel azokat a részeket idézik, melyek a feladatmegoldásról szólnak. Olyannyira, hogy A gondolkodásiskolája legutolsó magyar kiadásának a kiadó egyenesen új alcímet adott: Hogyan oldjunk meg feladatokat? Hogy hogyan keletkeznek a feladatok, mi a probléma, s hogy hogyan találjuk meg a következő megoldandó kérdést, arról kevesebb idézet szól. Pólya maga, feltéve a kérdést, hogy Mire való a problémamegoldás? a tanterveket illető javaslatként azt írja: „Meggyőződésem szerint a «tanítás problémamegoldással» lényeges része lehetne más szempontból különböző tanterveknek.”2 Ugyanis Pólya György a problémamegoldást problémamegoldással tanította: tanulságos példákkal és persze személyes példával is.
Problémamegoldásra adott konkrét példákkal tanította nemcsak a diákokat, hanem a tanárokat is. Eközben elérte, hogy nemcsak ő tett fel kérdéseket. Az erről a fajta a tanári beállítódásról szóló megjegyzéseiből összeállított ugyan a tanároknak egy TÍZPARANCSOLAT-ot, aminek az azóta sokat hangoztatott utolsó pontja az, hogy „Ne tömjed az anyagot a tanítványaidba, hanem ösztönözzed őket az értelmes tanulásra.”3 Ám az ilyen szentenciákhoz is fűzött példákat és megjegyzéseket. Az utolsó megjegyzés így hangzik:
Nagyon is nagy a kísértés [a pusztán befogadtató tudásátadás esetén, TA] az aktív tanulás elvének a megsértésére. Ezért hangsúlyozzuk a következőket:
Engedd, hogy a diákok kérdezzenek; vagy olyan kérdéseket tegyél fel, amilyeneket ők maguktól is feltennének.
[S ami még fontosabb, TA]:
Engedd, hogy a diákok adják meg a válaszokat; [...]4
[Majd a további példák és megjegyzések előtt a fejezet ezzel a mondattal záródik:]
Mindenképpen kerüljük az olyan kérdések megválaszolását, amelyeket soha senki komolyan fel sem tehet.5
Hogy milyen kérdéseket lehet, és milyen kérdéseket nem lehet feltenni egy iskolában, az igen sokat mond az iskoláról; és sok-sok bemutató óra után mondhatom: az, hogy milyen kérdések hangzanak el, a tanóráról is.
A gondolkodás iskolájának alcímét illetően az igazsághoz hozzátartozik, hogy a Gondolat Kiadó gondozásában megjelent 1977-es kiadás belső lapján az említett alcím azért – ha kis fordítási hibával is – de szerepel, mégpedig így: A matematika új [?]módszerei új megvilágításban. Hogy mennyiben mondhatók a könyv által bemutatott módszerek „új”-nak, maradjon olyan kérdés, amit mindenki maga dönt el elolvasva a könyvet. Már ha – mint remélem – legalább ebben az iskolában a könyv hozzáférhető lesz. Az „új megvilágítás” kérdése, vagyis az a kérdés, amivel kezdtem, hogy mi az az új nézőpont, ahonnan nézve a matematikai módszer képes elérni, hogy olyan szeretettel öleljék át tanítójának karját, mint a kislány az említett képen Pólya Györgyét, az, remélem, hogy a Gondolkodás Iskolájában olyan komoly kérdéssé válik, amire diákjai és tanárai együtt keresik, s a szülőkkel együtt találják meg a választ.
Fresno, Kalifornia, 2022, április 10.
Agnes Tuska, Professor of Mathematics, California State University
Kérem a levél felolvasása előtt az alábbiakat közölni:
A Pólya György Iskola 2022. április 23-i névadó ünnepségén sajnos nem tudok személyesen ott lenni, mert még én is tanítok. Ezért küldöm írásban az alábbi sorokat. Köszönöm az MTA Tudomány- és Technikatörténeti Állandó Bizottság Pólya György Heurisztikai Albizottsága vezetőjének, Dr. Benedek Andrásnak, a levél megfogalmazásában nyújtott segítséget, és hogy elvállalta levelem felolvasását.