Gondolkodom, tehát vagyok

Németh Anna írása a matematikatanításról

Szembe kell szállnom azzal a berögzült tanári attitűddel, hogy „Én elmondom, Te megtanulod.”

„Az ember számára nem annyira fontos, hogy tényeket raktározzon el a fejében. Ehhez ugyanis nincs szükség iskolára, ezt könyvekből is meg lehet tanulni. Az oktatás értéke egy liberális oktatási intézetben nem azon mérhető le, hogy milyen sok tény megtanulására bírja rá a diákokat, hanem hogy mennyire képes az elmét úgy trenírozni, hogy valami olyasmit gondoljon ki, amit a könyvekből nem lehet megszerezni.”

(Albert Einstein válasza Thomas Alva Edisonnak, 1921)

Az új összefüggések felismerése, az alkotó problémamegoldás a természettudományos és matematika órákon napi rutin, vagy legalábbis annak kellene lennie. Nekünk, tanároknak, elsősorban matematikatanároknak egy évszázada adott a cél. Közeledünk hozzá? Ezt mérni lehet. Érettségi eredményekkel, nemzetközi és hazai kompetenciamérésekkel. Mivel az első az elsajátított, azaz a felismert, megértett és felhasznált sémákról szól, a második pedig a képességekről, a tájékozottságról, a sémák integrált felhasználásáról, a komplex feladatok kreatív megoldásáról. És az eredmények?

Legyen az első az érettségi.

Nagyon jó látni, hogy fizika, kémia, informatika, biológia tantárgyakból elég jó országos eredmény született, az Oktatási Hivatal legutóbbi adatai szerint a gimnáziumokban 70-80% közötti átlag is volt. Csakhogy ezek nem kötelező tárgyak, aki választja, az érdeklődő, motivált, és a legtöbbször felkészül a vizsgára. Viszont a kötelező tárgyak között a matematika eredménye már nincs jó helyen, a gimnáziumi átlag is csak 58%, ami a jegyek tekintetében 4 egészen aluli érték. A magyar nyelv, a történelem tantárgyak gimnáziumi átlagai 70% körül, az idegennyelv eredménye pedig 70-80% között mozog. Nagy a különbség.

A jegyek eloszlása is tanulságos.

Míg történelemből a diákok nagy része jó érdemjegyet szerzett, és nem kevés a jeles sem, addig matematikából inkább a közepes osztályzat a gyakoribb, arányaiban kevesebb a jó és jeles érdemjegy.

Ezek csak hazai eredmények, a tananyag elsajátításáról szólnak. És mi a helyzet a kreativitással, a használható tudással? Manapság divat ezeket említeni az oktatásunkról szóló írásokban.

A leggyakrabban a nemzetközi PISA-mérés eredményeit kapja föl a média. Ennek a mérésnek a célja valóban a tananyag hasznosításának a mérése, feladatai a hétköznapi problémákon keresztül mérik a kognitív gondolkodási folyamatokat. Nemcsak eredményeket lehet találni az Oktatási Hivatal honlapján, hanem elemzéseket is. Itt akadtam rá a PISA háttérkérdőíveit vizsgáló másodelemzésre, amelyben releváns problémákat vetnek fel a szerzők. Csullog Krisztina, D. Molnár Éva és Lannert Judit a matematikával kapcsolatos tanulási stratégiák alakulását elemezte a kérdőívek válaszai alapján, és ez számomra a mindennapi munkámban jelenlevő kérdéseimre szinte teljes mértékben megadta a választ.

A matematikához kapcsolódó tanulási stratégiákat a PISA-mérés 3 csoportba osztja:

• memorizálás, amit általában sok ismételgetéssel érnek el a diákok,
• kidolgozás, vagyis az új tudást a meglévőhöz kapcsolják,
• kontrollstratégiák (a cél tudatosítása, ellenőrzések, az ismeretek tudatosítása).

A háttérkérdőívek elemzései azt mutatják, hogy a magyar diákok nagyon nagy része a memorizálás stratégiájával akar boldogulni matekórán 2003-ban és 2012-ben is. Sajnos ez nem kedvez a megértésnek, az ismeretek új körülmények közötti alkalmazásának, pedig matekból és igazából minden tárgyból erre lenne szükség.

Ugyanitt találhatunk a tanuláshoz kapcsolódó érzelmekre utaló elemzéseket is: Érdekes módon a mi diákjaink a többi ország diákjaihoz képest nagyon szeretnek iskolába járni, de a szorongásuk nagyon nagy, sőt 2003-ról 2012-re még nőtt is, az önhatékonyságuk pedig szignifikánsan elmarad a hasonló országok diákjaiétól.

A 2012-es PISA-elemzés már egyértelműen vállalja, hogy a matematikai teljesítményt az befolyásolja igazán, ha a diák élvezettel tanulja, és hasznosnak tartja ezt a tudományt. A tanulási stratégiák jelentősége csak ezután jön!

A szerzők utánanéztek annak is, hogy az egyes országok hogyan változtattak oktatási stratégiájukon. Németország és Lengyelország a hátunk mögül elénk ugrott ezen időszak eredményeit tekintve. Hogyan sikerült nekik?

Oktatásuk tervezésében figyelembe vették a kérdőívek motivációra, tanulási stratégiákra vonatkozó részét. Ráadásul azt is komolyan vették, amikor a diákok az órákon kapott feladatok jellegét értékelték, és rájöttek arra az egyszerű dologra, hogy ha növelik az órán az olyan feladatok arányát, amelyekhez a diákoknak szükségük van gondolkodásra, a saját hibájuk megkeresésére és kijavítására, valamint a tudásuk más helyzetben való alkalmazására, akkor bizony fejlődni fog a kreativitásuk, és ezzel a nagyon nyilvánvaló változtatással 10 év alatt már szignifikáns javulást lehet előidézni.

Ahogy telnek fölöttem az évek, hogy figyelem diákjaim gondolkodását, órai jelenlétét, számomra is egyre egyértelműbb, hogy a matematika népszerűtlenségét bizony pontosan így lehet értékelni. A probléma beazonosítása még kevés.

Mit tehetek én, egyszerű matektanár?

A tananyagot nem tudom megváltoztatni.

Új tankönyvet nem tudok írni.

Szembe kell szállnom azzal a berögzült tanári attitűddel, hogy „Én elmondom, Te megtanulod.”

És hogyan?

Három célt tűztem magam elé.

1. A legelvontabb tananyagot is a hétköznapi tudásunkhoz illesztve fogom bevezetni.
2. A jártasság megszerzéséhez motiváló, azaz vidám, közös gondolkodáson alapuló játékokat találok ki, főleg az unalmas eljárások begyakorlására.
3. Igyekszem kollégáimat is rávenni arra, hogy érzékeljék ugyanezeket a problémákat, ráadásul gondolkodjunk a megoldásról együtt.

Szerencsére 8 évfolyamos gimnáziumban dolgozom, és iskolánk vezetősége biztosítja a lehetőségeket a tantárgyi innovációk kipróbálására, támogatja erőfeszítéseinket, így bátran kísérletezek diákjaimon már néhány éve. Az utóbbi időben pedig mérem is változtatásaim hatását.

Mit sikerült már megvalósítanom?

A nagyoknál kezdem, a teljesség igénye nélkül.

Az n-dik gyök fogalmát be lehet vezetni a kert területével, az akvárium térfogatával, a sejtosztódással, a rulett játékszabályaival is.

A másodfokú függvényt nemcsak az ágyúgolyó pályája mutatja be, hanem testnevelésórán a labdajátékok is alkalmat adnak erre.

Másodfokú egyenletek megoldására nagyon alkalmas a képkeretezés, a római falanx sorainak és oszlopainak száma és a katonák létszáma közti összefüggés is.

A vektorok fogalmához is jó az ókori Róma: a falanxok mozgása vektorműveletek definíciójára kiválóan alkalmas, le is tudjuk gyalogolni az udvaron. Esetleg mai problémát keríthetünk ugyanennek, ha a repülőjáratokat vizsgáljuk Európa felett.

A geometriai transzformáció szót még kimondani is nehéz a 7. évfolyamon, nemhogy értsük, sőt jellemezzük, osztályozzuk is a különböző hozzárendeléseket. Viszont tesiórát tartani a sík pontjainak már remek mulatság, ez a Csatár Katalin, Csahóczi Erzsébet, Kovács Csongorné, Morvai Éva, Széplaki Györgyné és Szeredi Éva szerzők által alkotott tankönyvben található. Viszont mi kimegyünk a folyosóra vagy az udvarra jó időben, és lépésről lépésre végiggyalogoljuk a feladatokat. Mire végzünk, már a transzformációk tulajdonságai is megfogalmazódnak a gyerekek fejében, a szerkesztésük a következő órákon pedig pofonegyszerű lesz.

És az unalmas, véget nem érő gyakorlások? Mondjuk a törtekkel való műveletek, műveletsorok gyakorlása vagy az algebrai kifejezések helyettesítési értékeinek kiszámítása? Senki sem szereti, sem tanár, sem diák. Játszani viszont szeretünk, legyen tehát társasjáték, lépegetős, ahol a mezőkön kifejezések vannak, számolni ugyan kell, de lehet a társunkat ellenőrizni, segíteni, és ha jól számolunk, és szerencsénk is van, még nyerhetünk is.

A hatványozás azonosságait begyakorolni sem túl változatos, viszont a Halli Galli játék egészen más hangulatot hoz a matekórára, csak a tanárnak arra kell figyelnie, hogy a kiszűrődő hangok alapján nehogy berontson valaki lyukas órát feltételezve… Ugyanis ebben a kártyajátékban fejjel lefelé fordítva szétosztjuk a paklit. A kártyákon azonos alappal elvégzendő hatványműveletek vannak. Háromra egyszerre felfordítjuk a legfelső lapot, és ha van két egyenlő eredményű művelet köztük, akkor csapni kell, de gyorsan az asztalon levő radírra, mondjuk. Ha tévedünk, visszük a lapokat, és nyerünk, ha nekünk fogy el először az összes kártyánk. Kipróbáltam, működik, ha így gyakorolunk, a következő röpdolgozatban ez menni fog… A normálalakra jó a Fekete Péter szabályzata, zárójelfelbontásra a dominó… A geometriai definíciók tanulásánál a szaknyelv használata nem egyszerű, sőt egyhangú lehet, viszont egy Tabu játékban feladni a fogalmakat alkalmasan választott tiltott szavakkal már akár kvízműsornak is elmehet.

Számomra nem száraz tananyag a matematika, hanem közös játékok lehetősége. Nem küzdeni szeretnék a rám bízott gyerekekkel, hogy mennyit gyakoroljanak otthon, hanem olyan feladatot adni, amire kíváncsi a fiatal.

Marad az a feladat, hogy kollégáimmal együttműködjünk ebben a nagyon fontos ügyben. Ezzel a céllal adom be mestertanári pályázatomat.

„A matematika annyira komoly terület, hogy egyetlenegy alkalmat sem szabad elmulasztanunk arra, hogy szórakoztatóbbá tegyük.” (Pascal)